Question

已知數列的首項，前項和為，且．
（Ⅰ）證明數列是等比數列；
（Ⅱ）令，求函數在點處的導數，并比較與的大小．

Answer 1

（Ⅰ）證明見答案   （Ⅱ）

（Ⅰ）由已知，時，，
兩式相減，得，即，
從而．
當時，，，
又，．從而．
故總有．
又，，從而，
即是以為首項，為公比的等比數列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
，．
從而




．
由上，

．　　　
當時，式，；
當時，式，；
當時，，
又，
，即，從而．