Question

函數，數列的前n項和，且同時滿足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一個元素；
② 在定義域內存在，使得不等式成立．
（1） 求函數的表達式；
（2） 求數列的通項公式．

Answer 1

（1）a＝4，即
（2）

試題分析：解：（1）∵不等式f (x) ≤ 0的解集有且只有一個元素，∴，解得a＝0或a＝4．
當a＝0時，函數在(0，＋∞)上遞增，不滿足條件②；
當a＝4時，函數在(0，2)上遞減，滿足條件②．
綜上得a＝4，即．
（2）由（1）知，
當n＝1時，； 當n ≥ 2時  
∴ 
點評：主要是考查了二次不等式以及數列的通項公式與求和之間的關系的運用，屬于中檔題。