Question

設(shè)a=2cos66°，b=cos5°-

3

sin5°，c=2﹙sin47°sin60°-sin24°sin43°﹚，則a，b，c的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)b、c，利用三角函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答： 解：b=cos5°-

3

sin5°=2cos65°，
c=2﹙sin47°sin60°-sin24°sin43°﹚=2﹙cos43°cos30°-sin24°sin43°﹚
＜2﹙cos43°cos24°-sin24°sin43°）=2cos67°，
a=2cos66°，
因?yàn)閥=cosx，z在x∈（0°，180°）是減函數(shù)，所以b＞a＞c．
故答案為：b＞a＞c．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．