如圖所示，扇形
，圓心角的大小等于
，半徑為2，在半徑
上有一動點
，過點作平行于
的直線交弧
于點
.
（1）若是半徑的中點，求線段
的長；
（2）設
,求
面積的最大值及此時
的值.
（1）
；（2）當
時，
取得最大值
.
【解析】
試題分析：（1）由
得出
，在
中，利用余弦定理計算
長度；（2）要求
面積的最大值，需要將面積表示為
的函數再求最值，顯然可以用正弦的面積公式，注意到
已知，故不妨用
，接下來分別把
表示成的函數，在中利用正弦定理
得
，同理，利用正弦定理
，得
，故的面積
，運用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式將
化為同角三角函數，得
，注意
的范圍是
，可得時
取最大值1，此時取最大值.
試題解析：(1)在中，,
，由
； 5分
（2）
平行于
，
在
中，由正弦定理得，即
，
，
又,. 8分
記的面積為，則
=
， 10分
當時，取得最大值. 12分
考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的基本運算；3、正、余弦定理.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三下學期3月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的 （ ）
A．充分條件 B．必要條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省資陽市高三下學期4月高考模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖．根據該圖，下列結論中正確的是（ ）
（A）人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數等于20%
（B）人體脂肪含量與年齡正相關，且脂肪含量的中位數小于20%
（C）人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數等于20%
（D）人體脂肪含量與年齡負相關，且脂肪含量的中位數小于20%
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省資陽市高三下學期4月高考模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知實數
，執行右圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省資陽市高三下學期4月高考模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知集合A＝{x|
}，B＝{x|
}，則集合
＝（ ）
（A）{x| 0＜x＜4} （B）{x| 0＜x＜5}
（C）{x| 1＜x ≤ 4} （D）{x| 4≤x＜5}
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三第六期3月階段性考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如下圖所示，時速在
的汽車大約有______輛．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三二診模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知定義在
上的函數
滿足
為奇函數，函數
關于直線
對稱，則下列式子一定成立的是（ ）
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
某程序框圖如圖所示，若使輸出的結果不大于20，則輸入的整數
的最大值為（ ）
A .3 B.4 C.5 D.6
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是等差數列
的前
項和，若
，則
（ ）