Question

曲線C₁的極坐標方程為ρcos²θ=sinθ，曲線C₂的參數方程為

x=3-t y=1-t

（t為參數），以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，則曲線C₁上的點與曲線C₂上的點最近的距離為（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、

  3 2

  4

• D、

  7 2

  8

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系,簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程,坐標系和參數方程

分析：求出兩條曲線的直角坐標方程，通過直線的斜率，求出與直線平行的直線與拋物線的切點坐標，利用點到直線的距離公式求解即可．

解答：解：曲線C₁的極坐標方程為ρcos²θ=sinθ，普通方程為：y=x²，
曲線C₂的參數方程為

x=3-t y=1-t

（t為參數），的普通方程為：x-y-2=0．
與直線平行的直線與拋物線相切時，切點到直線的距離最小，就是曲線C₁上的點與曲線C₂上的點最近的距離．
y′=2x，設切點為（a，b），∴2a=1，切點為（

1

2

，

1

4

）．
曲線C₁上的點與曲線C₂上的點最近的距離為：

| 1 2 - 1 4 -2|

12+(-1)2

=

7 2

8

．
故選：D．

點評：本題考查參數方程與極坐標與普通方程的互化，曲線之間距離的最值的求法，導數的應用，考查轉化思想以及計算能力．