Question

在平面直角坐標系中，兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）間的“L-距離”定義為|P₁P₂|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．則平面內與x軸上兩個不同的定點F₁，F₂的“L-距離”之和等于定值（大于|F₁F₂|）的點的軌跡可以是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設出F₁，F₂的坐標，在設出動點M的坐標，由新定義列式后分類討論去絕對值，然后結合選項得答案．

解答：解：設F₁（-c，0），F₂（c，0），
再設動點M（x，y），動點到定點F₁，F₂的“L-距離”之和等于m（m＞2c＞0），
由題意可得：|x+c|+|y|+|x-c|+|y|=m，
即|x+c|+|x-c|+2|y|=m．
當x＜-c，y≥0時，方程化為2x-2y+m=0；
當x＜-c，y＜0時，方程化為2x+2y+m=0；
當-c≤x＜c，y≥0時，方程化為y=

m

2

-c；
當-c≤x＜c，y＜0時，方程化為y=c-

m

2

；
當x≥c，y≥0時，方程化為2x+2y-m=0；
當x≥c，y＜0時，方程化為2x-2y-m=0．
結合題目中給出的四個選項可知，選項A中的圖象符合要求．
故選：A．

點評：本題考查軌跡方程的求法，考查了分類討論的數學思想方法，解答的關鍵是正確分類，是中檔題．