Question

四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產品，由公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數為（ ）
A．96
B．48
C．24
D．0

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知由公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產品，求安全存放的不同方法的種數．首先需要把四棱錐個頂點設出來，然后分析到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況．然后求出即可得到答案．
解答：解：8種化工產品分4組，設四棱錐的頂點是P，底面四邊形的個頂點為A、B、C、D．
分析得到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組，只有2種情況，
（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）
那么安全存放的不同方法種數為2A₄⁴=48．
故選B．
點評：此題主要考查排列組合在實際中的應用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關系的判斷，把空間幾何與概率問題聯系在一起有一定的綜合性且非常新穎．