Question

已知不等式sin²x+sinx+1＜a 有解則a的范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 ＜a- 有解，再由 ，得到a-＞0，從而求出a的范圍．
解答：解：不等式sin²x+sinx+1＜a 有解，即 ＜a- 有解．
由于當sinx=-時，有最小值等于0； 當sinx=1時，有最大值等于 ，
∴0≤≤．
要使 ＜a- 有解，a- 應大于的最小值，
故 a-＞0，解得 ．
故答案為：．
點評：本題主要考查正弦函數的定義域和值域，一元二次不等式的應用，由 ，得到a-＞0，是解題
的關鍵．