Question

已知不等式sin²x+sinx+1＜a 有解則a的范圍為______．

Answer 1

不等式sin²x+sinx+1＜a 有解，即 (sinx+

1

2

)2＜a-

3

4

 有解．
由于當sinx=-

1

2

時，(sinx+

1

2

)2有最小值等于0； 當sinx=1時，(sinx+

1

2

)2有最大值等于

9

4

，
∴0≤(sinx+

1

2

)2≤

9

4

．
要使 (sinx+

1

2

)2＜a-

3

4

 有解，a-

3

4

 應大于(sinx+

1

2

)2的最小值，
故 a-

3

4

＞0，解得 a＞

3

4

．
故答案為：a＞

3

4

．