科目：高中數學 來源：2017屆山東省德州市高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某班為了提高學生學習英語的興趣，在班內舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預賽和決賽2個階段，預賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學（成績得分為整數，滿分100分）進行統計，得到頻率分布直方圖，其中后三個矩形高度之比依次為4:2:1，落在
的人數為12人．
（Ⅰ）求此班級人數；
（Ⅱ）按規定預賽成績不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式決定出場順序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）記甲乙二人排在前三位的人數為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源：2017屆江蘇省高三2月摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
某濕地公園內有一條河，現打算建一座橋將河兩岸的路連接起來，剖面設計圖紙如下：
其中，點
為
軸上關于原點對稱的兩點，曲線段
是橋的主體，
為橋頂，且曲線段在圖紙上的圖形對應函數的解析式為
，曲線段
均為開口向上的拋物線段，且分別為兩拋物線的頂點，設計時要求：保持兩曲線在各銜接處（
）的切線的斜率相等.
（1）求曲線段
在圖紙上對應函數的解析式,并寫出定義域；
（2）車輛從
經
倒爬坡，定義車輛上橋過程中某點
所需要的爬坡能力為：
（該點與橋頂間的水平距離）
（設計圖紙上該點處的切線的斜率），其中
的單位：米.若該景區可提供三種類型的觀光車:①游客踏乘；②蓄電池動力；③內燃機動力.它們的爬坡能力分別為
米,
米,
米,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度
米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?
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科目：高中數學 來源：2016-2017學年湖北省宜昌市高一3月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
把1，3，6，10，15，…這些數叫作“三角形數”，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形，則第15個三角形數是（ ）
A. 120 B. 105 C. 153 D. 91
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若關于
的方程
恰有三個不同的實數解,則滿足條件的所有實數
的取值集合為__________．
中，面
面
，
面
面
；
，
，求證：面
面
.
，則復數
的實部與虛部的和為（ ）
B. 
C. 
D. 
是等差數列
的前
項的和,若
則
的值為__________．
，則集合
__________．
，且
是第三象限角，則
__________．