Question

（本題滿分13分）已知等差數列的前n項和為，

（1）求數列的通項公式；

（2）設 ，求數列的前n項和．

 

Answer 1

（1）an＝2n－1； （2） ＝1－ ．

【解析】

試題分析：（1）設數列的公差為d，則根據等差數列的通項公式及求和公式可建立公差d與首 項a1的方程，解方程可求d，a1，根據等差數列的通項公式即可求解

（2）由（1）可求，結合數列的特點，考慮利用錯位相減求解數列的和．

試題解析：（1）設{}的公差為d，有

解得a1＝1，d＝2，∴an＝a1＋（n－1）d＝2n－1.

（2） ＝＋3×2＋5×3＋…＋（2n－1）×n，

Tn＝2＋3×3＋5×4＋…＋（2n－1）×n＋1，

相減，得

Tn＝＋2×2＋2×3＋…＋2×n－（2n－1）×n＋1＝－×n.

∴＝1－

考點：1．數列的求和；2．等差數列的通項公式．