Question

【題目】已知函數的圖象關于直線對稱.

（1）求實數的值；

（2）若對任意的，使得有解，求實數的取值范圍；

（3）若時，關于的方程有四個不等式的實根，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：(1)根據函數的圖象關于直線對稱，由三角函數的性質可得，解方程即可；（2）原式可化為，求出的范圍，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有兩個不等的實根，利用方程根的分布特點列不等式組求解.

試題解析：

（1）由題意： ，即，

兩邊平方，可得，所以.

（2）可化為，

當時，不適合；

當時原式可化為，

因為，所以，

所以，即，解得.

（3）令，則關于的方程有四個不等的實數根等價于關于的方程在上有兩個不等的實根，

令，由根的分布的有關知識，可得：

，解得.