在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．
(1)
；(2)
面積的最大值為
．
解析試題分析：(1)首先利用正弦定理將式子
邊化為角，化為只含有角的式子
再利用三角形內角和定理及誘導公式即可求得角
的大小（可以利用余弦定理把角化為邊來求得角的大小）；(2) 根據余弦定理
可得
．由基本不等式可得
的范圍，再利用三角形面積公式
即可求得面積的最大值．
試題解析：(1) 根據正弦定理有
即
．
即．（可以利用余弦定理把角化為邊也可酌情給分）
(2)根據余弦定理可得．由基本不等式可知
，即
，故的面積
，即當
時，的最大值為．（另解：可利用圓內接三角形，底邊一定，當高經過圓心時面積最大）．
考點：1．利用正弦定理、余弦定理解三角形；2．求三角形的面積；3．均值不等式的應用．
名校通行證有效作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，游客在景點
處下山至
處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到
，然后從沿直道步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿
勻速步行，速度為
.在甲出發
后，乙從乘纜車到，在處停留
后，再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為
，索道
長為
，經測量
，
.
（1）求山路的長；
（2）假設乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過
分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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中，
分別為內角A,B,C所對的邊長，
，
.
求
.
的外接圓半徑
，角
的對邊分別是
，且
.
和邊長
；
的最大值及取得最大值時的
的值，并判斷此時三角形的形狀.
中，內角
所對的邊長分別為
，
，
，
.
中，角
所對的邊分別為
，設
為
的大小；
的最大值．
是銳角三角形，
分別是內角A，B，C所對邊長，并且
，求
（其中
）．
中角
的對邊分別為
，且
，
的大小；
，求
的最大值。
中，
，
為
中點，
.記銳角
．且滿足
．
；