的外接圓半徑
，角
的對邊分別是
，且
.
（1）求角
和邊長
；
（2）求
的最大值及取得最大值時的
的值，并判斷此時三角形的形狀.
（1）
，
；（2）的最大值
，此時
，此時三角形是等邊三角形.
解析試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的運用，以及基本不等式的運用和求三角形面積的最值.第一問，先利用余弦定理將角化成邊，去分母化簡，得
，再利用余弦定理求
，在中，
，所以，再利用正弦定理求邊；第二問，先通過余弦定理
，再結合基本不等式求出
的最大值，得到面積的最大值，注意等號成立的條件，通過這個條件得出
，所以判斷三角形形狀為等邊三角形.
試題解析：（1）由
,得：
，
即，所以
， 4分
又，所以，又
，所以 6分
（2）由，，
得
（當且僅當
時取等號） 8分
所以，
（當且僅當
時取等號）
10分
此時
綜上，的最大值，取得最大值時，此時三角形是等邊三角形. 12分
考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.均值定理；4.三角形面積公式.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin.
(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值時x的集合；
(2)若A是銳角三角形△ABC的內角，f(A)＝0，b＝5，a＝7，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2
，△ABC的面積為2
，求b＋c．
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中，角
所對的邊分別為
，已知
，
的大小；
，求
的取值范圍.
.
，試求△ABC的面積．
中，角
的對邊分別為
，且有
.
的大小；
，且
，求
的值.
中，內角
所對的邊分別為
，已知m
，n
，m·n
．
的大小；
，
，求△
中，設
、
、
分別為角
、
、
的對邊，角
交
邊于
，
．
；
，
，求其三邊