Question

已知a_n-a_n-1=n（n≥2），a₁=2，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由a_n-a_n-1=n（n≥2），a₁=2，利用累加法進行求解即可．

解答： 解：∵a_n-a_n-1=n（n≥2），a₁=2，
∴a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，
…
a_n-a_n-1=n，
等式兩邊相加得a_n-a₁=2+3+…+（n-1）+n，
則a_n=a₁+2+3+…+（n-1）+n=2+2+3+…+（n-1）+n=2+

(n-1)(n+2)

2

=

n2+n+2

2

．
即數列{a_n}的通項公式為=

n2+n+2

2

．

點評：本題主要考查數列的通項公式的求解，利用數列的遞推公式，利用累加法是解決本題的關鍵．