Question

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=

1

3

．
（1）求cos（B+C）；
（2）若a=2，S_△ABC=

2

，求b的值．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由三角形內角和定理及誘導公式即可得解．
（2）由△ABC是銳角三角形，則sinA，cosA是正值，從而由余弦定理及三角形的面積公式求出邊b的值．

解答： 解：（1）∵cosA=

1

3

．
∴cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA=-

1

3

．
（2）在銳角△ABC中，cosA=

1

3

，
∴sinA=

2 2

3

，
∴則2²=b²+c²-2bccosA，
S=

1

2

bcsinA=

1

2

bc

2 2

3

=

2

，
化簡可得b²+c²=6，bc=3；
則（b-c）²=b²+c²-2bc=0，
則b=c，
則b²=3，
則b=c=

3

．
故b=

3

．

點評：本題考查了解三角形，重點在于余弦定理及三角形面積公式的應用，同時考查了同角三角函數關系式，三角形內角和定理及誘導公式，屬于基礎題．