Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和圓的參數(shù)方程；
（2）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

Answer 1

（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）圓的方程為,圓心為，半徑為1，根據(jù)直線的參數(shù)方程即可得到圓的參數(shù)方程．直線的極坐標(biāo)方程為，將三角函數(shù)展開，再根據(jù)極坐標(biāo)與普通方程相互轉(zhuǎn)化即可得結(jié)論.
（2）圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值，根據(jù)圓的參數(shù)參數(shù)方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得到的結(jié)論.
（1）由，得，
，即，                           1分
設(shè)                              2分
所以直線的直角坐標(biāo)方程為；
圓的參數(shù)方程 為參數(shù)．                  3分
（2）設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為
，                   5分
當(dāng)即時(shí)，.
圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為．                         7分