Question

在極坐標系中，已知A（3，

π

3

），B（3，

2π

3

），則A、B兩點的距離為

3

．

Answer 1

分析：利用點A（3，

π

3

），B（3，

2π

3

），結合極坐標刻畫點的位置，結合圖形根據余弦定理可得到A、B兩點間的距離．

解答：解：由于點A（3，

π

3

），B（3，

2π

3

），
在三角形OAB中，OA=OB=3，∠AOB=

π

3

，
根據余弦定理得：
AB²=OA²+OB²-2OA×OBcos∠AOB=9+9-2×3×3×cos(

2π

3

-

π

3

)=9，即AB=3
則A、B兩點間的距離是3．
故答案為：3

點評：本題主要考查了兩點間的距離公式，極坐標刻畫點的位置，余弦定理．考查了學生對基礎知識的綜合理解和應用．