Question

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知A（1，0）B（1，

π

2

）點(diǎn)P在曲線ρcos²θ+4cosθ=ρ上，則|PA|+|PB|最小值為

2

．

Answer 1

分析：先求得曲線ρcos²θ+4cosθ=ρ 的直角坐標(biāo)方程 y²=4x，表示一條拋物線，焦點(diǎn)為A（1，0），數(shù)形結(jié)合可得|PA|+|PB|最小等于|AB|．

解答：解：曲線ρcos²θ+4cosθ=ρ，即 （ρcosθ）²+4ρcosθ=ρ²，
化為直角坐標(biāo)方程為 x²+4x=x²+y²，即 y²=4x，
表示一條拋物線，焦點(diǎn)為A（1，0）．
再根據(jù)點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P在拋物線上，故當(dāng)P為線段AB和拋物線的交點(diǎn)時(shí)，
|PA|+|PB|最小，且等于|AB|=

2

，
故答案為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．