Question

判斷并證明函數f（x）=|3x+2|-|3x-2|的奇偶性．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：f（x）=|3x+2|-|3x-2|，可得f（x）=

4，x＞ 2 3 6x，- 2 3 ≤x≤ 2 3 -4，x＜- 2 3

，利用奇函數的定義即可判斷出．

解答： 解：函數f（x）是奇函數．
下面給出證明：
∵f（x）=|3x+2|-|3x-2|，
∴f（x）=

4，x＞ 2 3 6x，- 2 3 ≤x≤ 2 3 -4，x＜- 2 3

，
∴當x＞

2

3

時，-x＜-

2

3

，此時f（-x）=-4=-f（x），
同理x＜-

2

3

時，-x＞

2

3

，滿足f（-x）=-f（x），
當-

2

3

≤x≤

2

3

時，f（-x）=-f（x）．
綜上可得：函數f（-x）=-f（x），
因此函數f（x）是奇函數．

點評：本題考查了分段函數的奇偶性的判定方法，屬于基礎題．