Question

11．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;\;x≤1\\-{x^2}+2x+1，\;\;x＞1\end{array}$的值域是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根據定義域的不同，求出對應解析式的值域即可得到f（x）的值域．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;\;x≤1\\-{x^2}+2x+1，\;\;x＞1\end{array}$，
當x≤1時，f（x）=2^x，根據指數函數性質可知，f（x）是增函數，其值域為（0，2]；
當x＞1時，f（x）=-x²+2x+1，根據二次函數性質可知，開口向下，對稱軸x=1，其值域為（-∞，2）；
綜上得函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;\;x≤1\\-{x^2}+2x+1，\;\;x＞1\end{array}$的值域為（-∞，2]．
故答案為（-∞，2]．

點評 本題考查了分段函數的值域問題，注意定義域范圍和相應的解析式．屬于基礎題．