Question

求過直線l₁：3x+4y-2=0與直線l₂：2x+y+2=0的交點，且垂直于直線2x-y+7=0的直線方程，并求出這條直線與坐標軸圍成的三角形的面積S．

Answer 1

分析：求出已知直線的交點，求出直線2x-y+7=0的斜率，然后求出所求直線的方程，轉化為截距式方程，求出截距，然后求出三角形的面積．

解答：解：解方程組

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得

x=-2 y=2

，
直線l₁：3x+4y-2=0與直線l₂：2x+y+2=0的交點M（-2，2），
直線2x-y+7=0的斜率為：2．
則所求直線的斜率為：-

1

2

，
所求直線的方程為：y-2=-

1

2

（x+2）．
即x+2y-2=0．
其截距式方程為：

x

2

+y=1，
∴a=2，b=1，
∴S=

1

2

|ab|=1．

點評：本題考查直線方程的求法，直線方程的轉化，三角形面積的求法，考查計算能力．