Question

某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設計扇形半徑r，可使扇形的面積S最大？(注：扇形面積公式S_扇形=lr，l為弧長，r為半徑)

 

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示， 扇形OAB中OA=OB=r，=l， 依題意2r+l=10，∴l=10－2r＞0，即r＜5 又∠AOB＜360°即l＜2πr，∴10－2r＜2πr. ∴＜r＜5. 又S=lr= (10－2r)r =－r2+5r=－(r－)2+ (＜r＜5） ∴當r= (尺)時S最大= (平方尺) 答： 取扇形半徑為2.5尺，弧長為5尺時可使扇形面積最大.