Question

某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設計扇形半徑r，可使扇形的面積S最大？(注：扇形面積公式S_扇形＝lr，l為弧長，r為半徑)

Answer 1

答案：取扇形半徑為2．5尺，弧長為5尺時可使扇形面積最大．
解析：

如圖所示，扇形OAB中OA＝OB＝r，＝l， 依題意2r＋l＝10，∴l＝10－2r＞0，即r＜5 又∠AOB＜360°即l＜2πr，∴10－2r＜2πr． ∴＜r＜5． 又S＝lr＝ (10－2r)r ＝－r2＋5r＝－(r－)2＋ (＜r＜5） ∴當r＝ (尺)時S最大＝ (平方尺)