Question

（2013•紅橋區二模）某人要在自家的院內建造一間背面靠墻的小房，地面面積為10m²，房屋正面造價每平米約為1000元，房屋兩個側面造價均為每平米約800元，屋頂總造價約為5000元，如果計劃把小屋墻高建到2m，且不計房屋背面和地面的費用，則房屋主人至少要準備資金

21000

元．

Answer 1

分析：利用地面面積，確定長與寬的關系，根據房屋正面造價每平米約為1000元，房屋兩個側面造價均為每平米約800元，屋頂總造價約為5000元，計劃把小屋墻高建到2m，構造房屋總造價的函數解析式，利用基本不等式即可求出函數的最小值，進而得到答案．

解答：解：設總造價為Z元，地面長方形的長為xm，寬為ym，則
∵地面面積為10m²，∴xy=10，
∴y=

10

x

∴Z=2y×1000+4x×800+5000
=

20000

x

+3200x+5000≥2

20000 x •3200x

+5000=21000  …（6分）
當

20000

x

=3200x時，即x=2.5時，Z有最小值21000，此時y=4
故答案為：21000．

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，根據已知條件構造房屋總造價的函數解析式，將實際問題轉化為函數的最值問題是解題的關鍵．