Question

某人要在自己房間的山墻上訂制一個扇形框架裝飾房間，現有10尺竹條作為周邊的裝飾材料，問如何設計扇形半徑r，可使扇形的面積S最大?(注:扇形面積公式S_扇形=lr， l為弧長，r為半徑)

 

Answer 1

解:

 

如上圖所示，扇形OAB中OA=OB=r，=l，

依題意2r+l=10.

∴l=10－2r＞0，即r＜5.

又∠AOB＜360°,即l＜2πr，

∴10－2r＜2πr.∴＜r＜5.

又S=lr=(10－2r)r=－r²+5r

=－(r－)²+(＜r＜5),

∴當r=尺時,S_max=平方尺.

答:取扇形半徑為2.5尺，弧長為5尺時可使扇形面積最大.