Question

設函數f（x）=g（x²）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為    

Answer 1

【答案】分析：先根據曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點坐標，即可求出切線方程．
解答：解：∵曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，
∴g'（1）=2，g（1）=3
∵f（x）=g（x²）+x²，∴f'（x）=g'（x²）×2x+2x
即f'（1）=g'（1）×2+2=6，f（1）=g（1）+1=4
∴切點坐標為（1，4），斜率為6
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為 6x-y-2=0
故答案為：6x-y-2=0
點評：本題主要考查了導數的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎題．