Question

設函數f（x）=g（x）+sinx，曲線y=g（x）在點A(

π

2

，g(

π

2

))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點B(

π

2

，f(

π

2

))處切線的方程為

y=2x+2

．

Answer 1

分析：利用導數求出切點的坐標及切點處切線的斜率，可得切線方程．

解答：解：由已知g′(

π

2

)=2，而f'（x）=g'（x）+cosx，所以f′(

π

2

)=g′(

π

2

)+0=2，
又g(

π

2

)=2×

π

2

+1=π+1，
∴f(

π

2

)=g(

π

2

)+sin

π

2

=π+2，
∴曲線y=f（x）在點(

π

2

，f(

π

2

))處切線的方程為y-(π+2)=2(x-

π

2

)，即y=2x+2．
故答案為：y=2x+2

點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，解題的關鍵是正確求導，屬于中檔題．