Question

設函數(shù)f（x）=g（x）+cosx，曲線y=g（x）在點A(

π

2

，  g(

π

2

))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點B(

π

2

，  f(

π

2

))處切線的方程為

y=x+

π

2

+1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)導數(shù)的幾何意義曲線y=g（x）在點A(

π

2

，  g(

π

2

))處的切線方程為y=2x+1求出g（

π

2

）=π+1且g′(

π

2

)=2即切點A（

π

2

，π+1）然后再根據(jù)f（x）=g（x）+cosx求出f（

π

2

），f′(

π

2

)再根據(jù)點斜式寫出切線方程即可．

解答：解：∵曲線y=g（x）在點A(

π

2

，  g(

π

2

))處的切線方程為y=2x+1
∴g（

π

2

）=2×

π

2

+1=π+1 且g′(

π

2

)=2
∴f（

π

2

）=g（

π

2

）+cos

π

2

=π+1，f′(

π

2

)=g′(

π

2

)-sin

π

2

=1
∴B（

π

2

，π+1）
∴曲線y=f（x）在點B(

π

2

，  f(

π

2

))處切線的方程為y-f（

π

2

）=f′(

π

2

)（x-

π

2

）即y=x+

π

2

+1
故答案為y=x+

π

2

+1

點評：本題主要考查了利用導數(shù)求曲線在某點處的切線的斜率，屬常考題，較難．解題的關鍵是根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率f′(

π

2

)以及切點B（

π

2

，π+1）！