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設函數f（x）=g（x）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為

．

分析：先根據曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函數f（x）=g（x）+x²，可知f′（x）=g′（x）+2x，從而可求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率．

解答：解：由題意，∵曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1
∴g′（1）=2
∵函數f（x）=g（x）+x²，
∴f′（x）=g′（x）+2x
∴f′（1）=g′（1）+2
∴f′（1）=2+2=4
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為4
故答案為：4

點評：本題考查的重點是曲線在點處切線的斜率，解題的關鍵是利用導數的幾何意義．

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、設函數f（x）=g（2x-1）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

A、x-6y-2=0

B、6x-y-2=0

C、6x-3y-1=0

D、y-2=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=g（x）+cosx，曲線y=g（x）在點A(

， g(

))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點B(

， f(

))處切線的方程為

y=x+

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=g（x）+sinx，曲線y=g（x）在點A(

，g(

))處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點B(

，f(

))處切線的方程為

y=2x+2

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①設函數f（x）=g（x）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-

；
②關于x的不等式（a-3）x²＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[

，+∞)，
③變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r₁表示變量Y與X之間的線性相關系數，r₂表示變量V與U之間的線性相關系數，則r₂＜0＜r₁；
④下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

根據上表提供的數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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