Question

給定兩個長度為1且互相垂直的平面向量

OA

和

OB

，點C在以O為圓心的圓弧AB上變動．若

OC

=2x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，則x+y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，則|

OC

|=1，可以得出x和y的關系式，再利用三角換元求最值即可．

解答：解：由題意|

OC

|=1，即4x²+y²=1，令x=

1

2

cosθ，y=sinθ
則x+y=

1

2

cosθ+sinθ=

( 1 2 )2+1

sin（θ+φ）≤

5

2

故x+y的最大值是

5

2

故答案為：

5

2

點評：本題考查向量的模的運算、利用三角換元求最值等思想，考查分析問題、解決問題的能力．