Question

14．若雙曲線$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率為2，則m=24．

Answer 1

分析 通過雙曲線方程求出雙曲線的離心率，利用已知的離心率，求出m值即可．

解答 解：根據雙曲線方程：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1知，a²=8，b²=m，
在雙曲線中有：a²+b²=c²，
由離心率e=$\frac{c}{a}$=2，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=4$=$\frac{8+m}{8}$，
解得：m=24．
故答案為：24．

點評 本題考查雙曲線方程的應用，雙曲線基本性質，考查計算能力，是基礎題．