Question

【題目】某市某水產養殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價（元/千克）與時間第（天）之間的函數關系為：

，日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數關系如圖所示：

（1）求日銷售量與時間的函數關系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前40天中，該養殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（， 為整數）（2）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元（3）

【解析】試題分析：（1）根據函數圖象，利用待定系數法求解可得；
（2）設日銷售利潤為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質分別求得最值即可判斷；

（3）依據（2）中相等關系列出函數解析式，確定其對稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤隨時間t的增大而增大，結合二次函數的性質可得答案．

試題解析：

（1）設解析式為，將， 代入，得：

，解得： ，∴（， 為整數）

（2）設日銷售利潤為，則

當時，

∴當時， 最大2450

當時，

∴當時， 最大為2301，∵

∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元

（3）設日銷售利潤為，根據題意，得

其函數圖像的對稱軸為

∵隨的增大而增大，且

∴由二次函數的圖像及其性質可知， ，解得

又，∴.