【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓
：
與拋物線
：
有相同焦點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線
過橢圓
的另一焦點
，且與拋物線
相切于第一象限的點
，設平行
的直線
交橢圓于
兩點，當△
面積最大時，求直線的方程．
【答案】（Ⅰ）
．（Ⅱ）
．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由于拋物線
的焦點為
，得到
，又
得到
．
（Ⅱ）思路一：設
，
，
直線
的方程為
即
且過點
，
切線
方程為
由
，設直線
的方程為
，聯立方程組
由
，消
整理得
設
，
，應用韋達定理 
得
，由點
到直線
的距離為
,
應用基本不等式等號成立的條件求得
思路二：
，由已知可知直線
的斜率必存在，設直線
由
消去
并化簡得
根據直線
與拋物線
相切于點
．得到
，
．
根據切點在第一象限得
；由
∥
，設直線
的方程為
由
，消去
整理得
， 思路同上．
試題解析：（Ⅰ）
拋物線的焦點為，
，又
橢圓方程為． 4分
（Ⅱ）（法一）設，，
直線的方程為即且過點
，
切線方程為 6分
因為，所以設直線的方程為，
由，消整理得 7分
，解得 ①
設，，則
∴
8分
直線的方程為
，
點到直線的距離為 9分
， 10分
由①， 
（當且僅當
即時，取等號）
最大
所以，所求直線
的方程為：． 12分
（法二），由已知可知直線的斜率必存在，
設直線
由 消去并化簡得
∵直線與拋物線相切于點．
∴，得． 5分
∵切點在第一象限．
∴ 6分
∵∥
∴設直線的方程為
由，消去整理得， 7分
，解得
．
設，，則
，
． 8分
又直線
交
軸于
10分
當
，即
時，
． 11分
所以，所求直線
的方程為
． 12分
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】化為推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：
女性用戶：
分值區間 |
|
|
|
|
|
頻數 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 |
男性用戶：
分值區間 |
|
|
|
|
|
頻數 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列
列聯表，并回答是否有
的把握認為性別對手機的“認可”有關：
女性用戶 | 男性用戶 | 合計 | |
“認可”手機 | |||
“不認可”手機 | |||
合計 |
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市某水產養殖戶進行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價
（元/千克）與時間第
（天）之間的函數關系為：
，日銷售量
（千克）與時間第
（天）之間的函數關系如圖所示：
（1）求日銷售量
與時間
的函數關系式？
（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在實際銷售的前40天中，該養殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈
元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間
的增大而增大，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．
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