Question

方程lgx+x=3根的情況是（　　）

A．有兩個正根

B．有一正根一負根

C．僅有一正根

D．沒有實根

Answer 1

分析：由于函數y=lgx 的圖象和直線y=3-x只在第一象限內有一個交點，可得方程lgx+x=3僅有一正根．

解答：解：方程lgx+x=3根，
即函數y=lgx 的圖象和直線y=3-x交點的橫坐標．
如圖：由于函數y=lgx 的圖象
和直線y=3-x只在第一象限內有一個交點，
故方程lgx+x=3僅有一正根，
故選C．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了數形結合、轉化的數學思想，屬于中檔題．