Question

4、設(shè)方程lgx+x=3的實(shí)數(shù)根為x₀，則x₀所在的一個(gè)區(qū)間是（　　）

A、（3，+∝）

B、（2，3）

C、（1，2）

D、（0，1）

Answer 1

分析：先由lgx+x=3得：lgx=3-x，再將方程lgx+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．

解答：解：由lgx+x=3得：lgx=3-x．
分別畫出等式：lgx=3-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．
由圖知：它們的交點(diǎn)x₀在區(qū)間（2，3）內(nèi)，
故選B．

點(diǎn)評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．屬于基礎(chǔ)題．