Question

設方程lgx+x=3的實數根為x，則x所在的一個區間是（ ）
A．（3，+∝）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：先由lgx+x=3得：lgx=3-x，再將方程lgx+x=3的解的問題轉化為函數圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應的函數的圖象，觀察兩個函數圖象交點的橫坐標所在的區間即可．
解答：解：由lgx+x=3得：lgx=3-x．
分別畫出等式：lgx=3-x兩邊對應的函數圖象：如圖．
由圖知：它們的交點x在區間（2，3）內，
故選B．
點評：本小題主要考查對數函數的圖象，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．對數函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性．屬于基礎題．