解答題
已知a，b，c為三角形三邊，x，y，z為不全為零的實數，且x＋y＋z＝0，求證：a2yz＋b3xz＋c2xy＜0．
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證法一：由已知z＝－x－y，代入原不等式得xy·(c2－a2－b2)＜a2y2＋b2x2， 故只需證－2abxy·cosC＜a2y2＋b2x2， 而2ab|xy|＜a2y2＋b2x2，|cosC|＜1， ∴－2abxy·cosC＜a2y2＋b2x2成立． 從而原不等式成立． 證法二：在△ABC中，有|c2－a2－b2|＝|2abcosC|＜2ab． 由基本不等式，得a2y2＋b2x2≥2ab|xy|＞2ab|xy||cosC|≥－2abxycosC＝xy(c2－a2－b2)． 即0＞a2y(－x－y)＋b2x(－x－y)＋c2xy＝a2yz＋b2xz＋c2xy． ∴a2yz＋b2xz＋c2xy＜0． |
科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
已知a，b是兩個非零向量，當a＋tb(t∈R)的模取最小值時．
(1)求t的值；
(2)若a與b成
角，求證b與模最小的向量a＋tb垂直．
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：047
已知a，b為正整數，設兩直線l1：y＝b－
x與l2：y＝
x的交點P1(x1，y1)且對于n≥2的自然數，兩點(0，b)，(xn+1，0)的連線與直線y＝
x交于點Pn(xn，yn)
(1)求P1、P2的坐標
(2)猜想Pn的坐標公式，并證明
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＝3，求證：－
＜b＋c＜
．
的最小值．
．