Question

滬杭高速公路全長(zhǎng)166千米．假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛到杭州．已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本y（以元為單元）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為200元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最��？最小運(yùn)輸成本為多少元？

Answer 1

（1）依題意得：y=（200+0.02v²）×

166

v

=166（0.02v+

200

v

）（60≤v≤120）．
（2）y=166（0.02v+

200

v

）≥166×4=664（元）
當(dāng)且僅當(dāng)0.02v=

200

v

即v=100千米/時(shí)時(shí)取等號(hào)．
答：當(dāng)速度為100千米/時(shí)時(shí)，最小的運(yùn)輸成本為644元．