Question

已知函數y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數y=mx+n的圖象上，其中m＞0，n＞0，則

1

m

+

2

n

最小值為______．

Answer 1

∵函數y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，
可得A（2，1），
∵點A在一次函數y=mx+n的圖象上，
∴2m+n=1，∵m，n＞0，
∴2m+n=1≥2

2mn

，
∴mn≤

1

8

，
∴（

1

m

+

2

n

）=

2m+n

mn

=

1

mn

≥8（當且僅當n=

1

2

，m=

1

4

時等號成立），
故答案為8．