Question

（2013•上海）若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為（　�。�

A．1：2

B．1：4

C．1：8

D．1：16

Answer 1

分析：設兩個球的半徑分別為r₁、r₂，根據球的表面積公式算出它們的表面積之比為

r12

r22

=

1

4

，解之得

r1

r2

=

1

2

，由此結合球的體積公式即可算出這兩個球的體積之比．

解答：解：設兩個球的半徑分別為r₁、r₂，根據球的表面積公式，
可得它們的表面積分別為S₁=4πr12，S₂=4πr22
∵兩個球的表面積之比為1：4，
∴

S1

S2

=

4πr12

4πr22

=

r12

r22

=

1

4

，解之得

r1

r2

=

1

2

（舍負）
因此，這兩個球的體積之比為

V1

V2

=

4 3 πr13

4 3 πr23

=（

r1

r2

）³=

1

8

即兩個球的體積之比為1：8
故選：C

點評：本題給出兩個球的表面積之比，求它們的體積之比．著重考查了球的表面積公式和體積公式等知識，屬于基礎題．