Question

（2013•上海）若等差數列的前6項和為23，前9項和為57，則數列的前n項和S_n=

5

6

n2-

7

6

n

．

Answer 1

分析：設等差數列的前n項和S_n=an²+bn，則由題意可得

36a+6b=23 81a+9b=57

，解得a、b的值，即可求得數列的前n項和S_n的解析式．

解答：解：設等差數列的前n項和S_n=an²+bn，則由題意可得

36a+6b=23 81a+9b=57

，解得

a= 5 6 b=- 7 6

，
故數列的前n項和S_n=

5

6

n2-

7

6

n，
故答案為

5

6

n2-

7

6

n．

點評：本題主要考查等差數列的前n項和公式的結構特征，用待定系數法函數的解析式，屬于基礎題．