Question

（2013•上海）若cosxcosy+sinxsiny=

1

3

，則cos（2x-2y）=

-

7

9

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，求出cos（x-y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將cos（x-y）的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）=

1

3

，
∴cos（2x-2y）=cos2（x-y）=2cos²（x-y）-1=-

7

9

．
故答案為：-

7

9

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，二倍角的余弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．