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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

1．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱垂直于底面，在底面ABC中∠ABC=90°，D是BC上一點，且A₁B∥面AC₁D，D₁為B₁C₁的中點，求證：面A₁BD₁∥面AC₁D．

分析連結A₁C交AC₁于點E，連結DE，利用線面平行的性質可得A₁B∥DE，故而D為BC的中點，于是BD₁∥C₁D，AD∥A₁D₁，從而有平面A₁BD₁∥平面AC₁D．

解答證明：連結A₁C交AC₁于點E，連結DE，則E是A₁C的中點．
∵A₁B∥平面AC₁D，A₁B?平面A₁BC，平面A₁BC∩平面AC₁D=DE，
∴A₁B∥DE，
∵E是A₁C的中點，∴D是BC的中點．
∴BD₁∥C₁D，AD∥A₁D₁，
又A₁D₁∩BD₁=D₁，AD∩C₁D=D，
∴平面A₁BD₁∥平面AC₁D．

點評本題考查了線面平行的性質，面面平行的判定，屬于中檔題．

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A．1 B．

C．2 D．

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A．-2或-1 B．1或2

C.或2 D．或-1

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A．

B．

C．

D．

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A．AB B．BC C．A∩B＝C D．B∪C＝A

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6．5名同學去聽同時進行的3個名師講座，每個同學可自由選擇，且必須選擇一個講座，則不同的選擇種數(shù)是（　　）

A．

5³

B．

3⁵

C．

5×4×3

D．

5×4

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10．下列各式正確的是（　　）

	A．	tan（-$\frac{13}{4}$π）＜tan（-$\frac{17}{5}$π）		B．	tan（-$\frac{13}{4}$π）＞tan（-$\frac{17}{5}$π）
	C．	tan（-$\frac{13}{4}$π）=tan（-$\frac{17}{5}$π）		D．	大小關系不確定

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11．設集合M={x|x²-2x-3≥0}，N={x|-3＜x＜3}，則（　　）

A．

M⊆N

B．

N⊆M

C．

M∪N=R

D．

M∩N=∅

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