Question

設函數f（x）為R上的奇函數滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時，，則的值為________．

Answer 1

-4
分析：由f（x+2）=-f（x）可求得函數f（x）的周期，利用周期性、奇偶性可把轉化到已知區間上求解．
解答：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
所以4為f（x）的周期，
則=f（）=f（-），
又f（x）為R上的奇函數，
所以f（）=-f（）=-=-4，
故答案為：-4．
點評：本題考查函數的周期性、奇偶性及其應用，考查學生靈活運用所學知識分析解決問題的能力．