Question

設函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時，f(x)=

1

x2

，則f(

7

2

)的值為

-4

．

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x）可求得函數(shù)f（x）的周期，利用周期性、奇偶性可把f(

7

2

)轉化到已知區(qū)間上求解．

解答：解：由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
所以4為f（x）的周期，
則f(

7

2

)=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

），
又f（x）為R上的奇函數(shù)，
所以f（

7

2

）=-f（

1

2

）=-

1

( 1 2 )2

=-4，
故答案為：-4．

點評：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性及其應用，考查學生靈活運用所學知識分析解決問題的能力．