Question

設函數f（x）為R上的奇函數滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時，f(x)=

1

x2

，則f(

7

2

)的值為______．

Answer 1

由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
所以4為f（x）的周期，
則f(

7

2

)=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

），
又f（x）為R上的奇函數，
所以f（

7

2

）=-f（

1

2

）=-

1

( 1 2 )2

=-4，
故答案為：-4．