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若定義在R上的函數對任意的,都有成立,且當時,

(1)求證:為奇函數;

(2)求證:是R上的增函數;

(3)若,解不等式

 

【答案】

【解析】解:(1)證明:定義在R上的函數對任意的,都成立。

,∴,∴為奇函數

(2)證明:由(1)知:為奇函數, ∴

任取,且,則

∵當時,

,∴

是R上的增函數。

(3)解:∵,且

,由不等式

由(2)知:是R上的增函數∴

∴不等式的解集為:

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若定義在R上的函數對任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且當x>0時,f(x)>1,若f(4)=5,則不等式f(3m-2)<3的解集為
(-∞,
4
3
(-∞,
4
3

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科目:高中數學 來源:2013屆江蘇無錫市高二第二學期期中文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

若定義在R上的函數對任意的,都有

成立,且當時,

(1)求的值;(2)求證:是R上的增函數;

(3) 若,不等式對任意的恒成立,求實數的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010年遼寧省高一上學期10月月考數學卷 題型:解答題

(12分)若定義在R上的函數對任意的,都有成立,且當時,

(1)求證:為奇函數;

(2)求證:是R上的增函數;

(3)設集合,且, 求實數的取值范圍。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分16分)

若定義在R上的函數對任意的,都有

成立,且當時,

(1)求的值;

   (2)求證:是R上的增函數;

    (3) 若,不等式對任意的恒成立,求實數的取值范圍.

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