Question

若定義在R上的函數對任意的，都有

成立，且當時，．

(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數；

(3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）略   (3)

【解析】本試題主要考查了函數的單調性和不等式的綜合運用。

（1）解:定義在R上的函數對任意的，都有成立

令      ………5分

（2）證明： 任取，且，則 ………6分

  ………7分

∴        ∴是R上的增函數          ………9分

(3) 解：∵，且f(4)=5

∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3   ………10分

由不等式

由（2）知：是R上的增函數

令則，

故只需                                          ……12分

當即時,   ……13分

當即時,

………14分

當即時,  綜上所述, 實數a的取值范圍