Question

如圖, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 設∠DAB=, ∈（0, ）, 以A, B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e₁, 以C, D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e₂, 設
的大致圖像是 （    ）
  

Answer 1

D

解析試題分析：根據題意， 由于等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 設∠DAB=, ∈（0, ）,那么結合雙曲線的定義，以A, B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e₁, 以C, D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e₂,BD-DA=2a,AB=2c,AD+DC=2a’,且，因為a在增大，c不變可知離心率e₁增大，而對于離心率e₂，不變，那么可知正確的圖象為D。
考點：雙曲線的性質，橢圓的性質
點評：主要是考查了雙曲線以及橢圓性質的運用，屬于中檔題。